과학 공학
경계 함수의 세계
노준호
이에셋정보컨설팅
0 (0명)
3명이 읽었어요
원스토리 앱에서 볼 수 있는 작품이에요.
- 소장
- 13,000 ⓒ
| 듣기기능 | 미지원 | 파일정보 | |
|---|---|---|---|
| 총 용량 | 7.6 MB | 이용기기 | |
| ISBN | 9791124531983 | ||
책 소개
수학은 공식이 아니라, 세계를 바라보는 하나의 언어다.
『경계함수의 세계』는 훗날 세상에 다른 이름으로 더 널리 알려지게 된 시어도어 카진스키Theodore J. Kaczynski가 1967년 미시간대학교에 제출한 수학 박사논문 『Boundary Functions』를 현대 독자의 눈높이에서 해설한 책이다.
카진스키의 논문은 복소해석학에서 연속함수의 경계값boundary value이 어떤 조건 아래 존재하며, 그 수렴집합이 어떤 위상적 구조를 갖는지를 엄밀하게 규명한 연구다. 특히 Fσδ 집합, 베어 함수, 스톨츠 각Stolz angle, 수렴집합convergence set과 같은 고급 개념을 이용하여 경계함수의 존재와 구조를 체계적으로 증명한 이 논문은, 순수수학의 아름다움과 논리적 완결성을 보여주는 대표적인 연구 가운데 하나로 평가받는다.
하지만 원 논문는 높은 수준의 수학적 배경을 요구하기 때문에 일반 독자는 물론 수학 전공자에게도 쉽게 접근하기 어려운 것이 사실이다.
이 책은 이러한 장벽을 낮추기 위해 탄생했다.
원 논문의 논리 구조를 최대한 충실하게 유지하면서도 각 정리와 증명의 핵심 아이디어를 단계적으로 풀어 설명하고, 복잡한 수학적 개념을 직관적인 예시와 그림, 배경지식을 통해 이해할 수 있도록 구성하였다. 단순한 번역이나 요약을 넘어 '왜 이런 정리가 필요한가', '이 증명이 무엇을 보여주는가', '복소해석학에서 어떤 의미를 갖는가'를 함께 살펴보며 논문의 본질에 접근한다.
또한 이 책은 단순히 한 편의 박사논문을 해설하는 데 그치지 않는다. 경계라는 개념이 수학에서 어떤 의미를 가지며, 연속성과 극한, 위상, 함수, 복잡성이라는 주제가 어떻게 하나의 체계로 연결되는지를 따라가면서 현대 해석학의 사고방식까지 자연스럽게 익힐 수 있도록 안내한다.
복소해석학을 공부하는 대학생과 대학원생, 수학 교사와 연구자는 물론, 수준 높은 수학의 세계를 경험해 보고 싶은 모든 독자에게 이 책은 뛰어난 길잡이가 될 것이다.
『경계함수의 세계』는 난해한 수학 논문를 읽는 방법을 알려주는 책이자, 한 편의 뛰어난 수학 연구가 어떻게 논리와 창의성으로 완성되는지를 보여주는 지적 탐험이다. 이 책을 통해 독자는 '경계'라는 하나의 개념이 만들어내는 깊고 아름다운 수학의 세계를 만나게 될 것이다.
『경계함수의 세계』는 훗날 세상에 다른 이름으로 더 널리 알려지게 된 시어도어 카진스키Theodore J. Kaczynski가 1967년 미시간대학교에 제출한 수학 박사논문 『Boundary Functions』를 현대 독자의 눈높이에서 해설한 책이다.
카진스키의 논문은 복소해석학에서 연속함수의 경계값boundary value이 어떤 조건 아래 존재하며, 그 수렴집합이 어떤 위상적 구조를 갖는지를 엄밀하게 규명한 연구다. 특히 Fσδ 집합, 베어 함수, 스톨츠 각Stolz angle, 수렴집합convergence set과 같은 고급 개념을 이용하여 경계함수의 존재와 구조를 체계적으로 증명한 이 논문은, 순수수학의 아름다움과 논리적 완결성을 보여주는 대표적인 연구 가운데 하나로 평가받는다.
하지만 원 논문는 높은 수준의 수학적 배경을 요구하기 때문에 일반 독자는 물론 수학 전공자에게도 쉽게 접근하기 어려운 것이 사실이다.
이 책은 이러한 장벽을 낮추기 위해 탄생했다.
원 논문의 논리 구조를 최대한 충실하게 유지하면서도 각 정리와 증명의 핵심 아이디어를 단계적으로 풀어 설명하고, 복잡한 수학적 개념을 직관적인 예시와 그림, 배경지식을 통해 이해할 수 있도록 구성하였다. 단순한 번역이나 요약을 넘어 '왜 이런 정리가 필요한가', '이 증명이 무엇을 보여주는가', '복소해석학에서 어떤 의미를 갖는가'를 함께 살펴보며 논문의 본질에 접근한다.
또한 이 책은 단순히 한 편의 박사논문을 해설하는 데 그치지 않는다. 경계라는 개념이 수학에서 어떤 의미를 가지며, 연속성과 극한, 위상, 함수, 복잡성이라는 주제가 어떻게 하나의 체계로 연결되는지를 따라가면서 현대 해석학의 사고방식까지 자연스럽게 익힐 수 있도록 안내한다.
복소해석학을 공부하는 대학생과 대학원생, 수학 교사와 연구자는 물론, 수준 높은 수학의 세계를 경험해 보고 싶은 모든 독자에게 이 책은 뛰어난 길잡이가 될 것이다.
『경계함수의 세계』는 난해한 수학 논문를 읽는 방법을 알려주는 책이자, 한 편의 뛰어난 수학 연구가 어떻게 논리와 창의성으로 완성되는지를 보여주는 지적 탐험이다. 이 책을 통해 독자는 '경계'라는 하나의 개념이 만들어내는 깊고 아름다운 수학의 세계를 만나게 될 것이다.
목차
이 책을 읽는 법 ................................ ................................ .......... 4
등장인물 — 이 논문을 둘러싼 사람들 ................................ ............. 6
서문 — 폭탄 이전의 수학 ................................ ............................. 9
1장 — 시카고에서 앤아버까지 ................................ .....................13
2장 — 논문이 속한 수학의 자리 ................................ ...................19
3장 — 무대: 상반평면과 그 경계 ................................ ..................24
4장 — F_σ, G_δ, 그리고 그 자손들 ................................ ..............29
5장 — 베어 함수라는 자[尺] ................................ .......................34
6장 — 정리 3: 연속함수의 그림자는 F_σδ형이다 ............................ 40
7장 — 정리 4: 모든 F_σδ 집합은 누군가의 그림자다 .......................45
8장 — 경계 함수 자체의 정체 밝히기 ................................ ............51
9장 — 불연속 함수로: 베어 계급이 한 단계 오를 때 ..........................56
10장 — 무너지는 측정 가능성 ................................ .....................60
11장 — 논문이 남긴 다섯 개의 질문 ................................ .............66
12장 — 재능과 고립 사이 ................................ ........................... 70
부록 — 핵심 용어 사전 ................................ ............................... 74
부록 1 — 손으로 따라가는 정리 4의 구성 ................................ .......77
부록 2 — 이 논문 속 수학자들 ................................ .....................82
부록 3 — 원논문 구조 대응표 ................................ ......................85
부록 4 — 더 읽을거리 ................................ ................................ 87
부록 5 — 표기 정리표 ................................ ................................ 89
부록 6 — 자주 묻는 질문 ................................ ............................ 91
맺음말 ................................ ................................ ....................93
저자 후기 ................................ ................................ ................94
참고문헌 ................................ ................................ .................95
등장인물 — 이 논문을 둘러싼 사람들 ................................ ............. 6
서문 — 폭탄 이전의 수학 ................................ ............................. 9
1장 — 시카고에서 앤아버까지 ................................ .....................13
2장 — 논문이 속한 수학의 자리 ................................ ...................19
3장 — 무대: 상반평면과 그 경계 ................................ ..................24
4장 — F_σ, G_δ, 그리고 그 자손들 ................................ ..............29
5장 — 베어 함수라는 자[尺] ................................ .......................34
6장 — 정리 3: 연속함수의 그림자는 F_σδ형이다 ............................ 40
7장 — 정리 4: 모든 F_σδ 집합은 누군가의 그림자다 .......................45
8장 — 경계 함수 자체의 정체 밝히기 ................................ ............51
9장 — 불연속 함수로: 베어 계급이 한 단계 오를 때 ..........................56
10장 — 무너지는 측정 가능성 ................................ .....................60
11장 — 논문이 남긴 다섯 개의 질문 ................................ .............66
12장 — 재능과 고립 사이 ................................ ........................... 70
부록 — 핵심 용어 사전 ................................ ............................... 74
부록 1 — 손으로 따라가는 정리 4의 구성 ................................ .......77
부록 2 — 이 논문 속 수학자들 ................................ .....................82
부록 3 — 원논문 구조 대응표 ................................ ......................85
부록 4 — 더 읽을거리 ................................ ................................ 87
부록 5 — 표기 정리표 ................................ ................................ 89
부록 6 — 자주 묻는 질문 ................................ ............................ 91
맺음말 ................................ ................................ ....................93
저자 후기 ................................ ................................ ................94
참고문헌 ................................ ................................ .................95