칸토어 비판
과학 공학

칸토어 비판

제갈덕주
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칸토어 비판
듣기기능TTS지원파일정보EPUB
총 용량4.7 MB이용기기
ISBN9791139062939
책 소개
『칸토어 비판』은 저자 제갈덕주가 언어의 다의성多義性을 연구하는 과정에서 ‘하나의 기호와 개념은 과연 무엇을 하나의 대상으로 확정하는가’라는 문제를 추적하다가 수학의 무한 개념과 만나게 된 데서 출발한 연구서이다. 저자는 이 문제를 계기로 칸토어의 집합론과 무한론을 공부하기 시작했으며, 약 10년에 걸친 탐구 끝에 칸토어 수학의 성취 자체를 부정하기보다 그 이론이 전제하는 무한집합의 전체성, 원소의 존재 자격, 실제적 무한과 잠재적 무한의 관계를 다시 묻는다. 책의 핵심 질문은 간명하다. 자연수는 0 또는 일정한 출발점에서 후속자를 계속 생성하는 규칙으로 설명할 수 있는데, 그렇다면 자연수의 무한성은 ‘무한히 많은 원소가 이미 완성된 전체로 존재한다’고 이해해야 하는가, 아니면 어떤 유한한 단계에서도 다음 원소를 생성할 수 있는 비종결적 잠재성으로 이해할 수 있는가? 저자는 후자를 ‘생성규칙 기반 잠재성’이라는 관점으로 제안하고, 여기에서 한 걸음 더 나아가 집합의 원소가 되기 위해 무엇이 필요한지를 묻는 ‘원소 자격’ 문제를 제기한다. 이를 위해 책은 칸토어 집합론의 최소 수학, 가산성과 비가산성, 일대일 대응, 대각선 논법, 멱집합과 초한수 등을 먼저 설명한 뒤, 수학적 정리의 타당성과 그 정리에 부여되는 철학적·존재론적 해석을 구별한다. 그리고 무한을 완성된 사물의 총체가 아니라 규칙·생성·과정의 관점에서 다시 읽는 대안적 해석을 제시하고, 이를 의미론·존재론·논리학·계산이론 및 인공지능 시대의 생성적 정보처리 방식과 연결한다. 따라서 이 책은 ‘칸토어가 틀렸다’는 단순한 반박서가 아니라, 칸토어가 열어 놓은 무한의 수학을 존중하면서도 “무한은 무엇이며, 무한집합의 원소는 어떤 의미에서 존재하는가”라는 근본 문제를 다시 제기하고, 10년에 걸친 저자의 질문과 그에 대한 하나의 대안을 총체적으로 기록한 수학철학적 연구서이다.
목차
차례
제1부 칸토어를 이해하기 위한 최소 수학
제1장 집합과 원소
제2장 함수와 일대일 대응
제3장 자연수와 생성규칙
제4장 유한과 무한
제5장 가산성과 비가산성
제6장 기수와 순서수
제2부 칸토어 집합론의 형성과 논리
제7장 칸토어 이전의 무한
제8장 칸토어의 문제의식
제9장 무한집합의 크기
제10장 대각선 논법
제11장 멱집합 정리
제12장 초한수와 현대 집합론
제3부 칸토어 집합론의 철학적 한계
제13장 수학적 정의와 존재론의 분리
제14장 원소 자격의 문제
제15장 완성된 전체라는 가정
제16장 잠재적 무한과 실제적 무한
제17장 언어와 기호가 만드는 무한
제18장 비판이 반박이 되기 위한 조건
제4부 새로운 해석
제19장 생성규칙 기반 잠재성
제20장 자연수의 규칙적 존재
제21장 실현 가능한 잠재성
제22장 원소 자격 원리
제23장 무한을 과정으로 읽기
제24장 공리검증의 방향
제5부 AI 시대의 집합론 재구성
제25장 계산과 무한
제26장 알고리즘적 생성과 자연수
제27장 데이터 구조와 집합
제28장 의미론적 집합
제29장 AI가 보여 주는 잠재공간의 교훈
제30장 칸토어 이후의 무한
<전자책: 쪽수 표기 없음>
작가 소개
  • 작가제갈덕주
제갈덕주는 국어학과 의미론을 기반으로 언어·인공지능·문화·철학·사회정책의 경계를 넘나들며 연구해 온 연구자이자 저술가이다. 대학과 연구기관에서 강의와 연구를 수행했으며, 한국어·문화 관련 공공사업과 정책연구에도 참여하였다. 문학 분야에서는 시인으로 등단하여 시집 『마법의 가을』을 펴냈고, 문학답사와 인문학 교육 프로그램을 개발·운영하는 등 학술연구와 문학적 실천을 함께해 왔다.

언어학에서는 일반언어학·언어문화론을 토대로 언어가 인간의 인식과 내면세계에 미치는 작용을 탐구해 왔으며, 개인 연구영역으로 언어주술학·언어유희학·인공지능언어학을 발전시켜 왔다. 특히 의미와 뉘앙스, 기호와 대상의 관계, 언어에 의한 심상세계의 형성과 변화에 관심을 두며, 전통적인 인문학적 문제를 현대 인지과학과 인공지능의 관점에서 다시 해석하는 작업을 지속하고 있다.

인공지능 분야에서는 약 20년 동안 언어와 지능의 관계를 연구하면서 지능정보학이라는 학제적 연구 방향을 모색해 왔다. 최근에는 대규모 언어모델의 언어 생성과 추론 현상을 언어학적으로 해석하는 인공지능언어학 연구를 진행하는 한편, 인간과 인공지능의 협업을 실제 연구·저술 방법론으로 활용하고 있다. 인공지능을 단순한 자동화 도구로 보기보다 인간의 질문과 AI의 탐색·정리·추론 능력을 결합하여 새로운 지식을 만들어 가는 협업 지능의 가능성에 주목한다.

연구 관심은 언어학에 한정되지 않는다. 무한과 공리, 의미와 존재의 관계를 탐구하는 수학철학적 연구, 인간과 사회의 행복을 학제적으로 탐구하는 행복공학, 인공지능 시대의 사회와 윤리, 문화자산과 온톨로지, 정책 및 문명론 등으로 연구영역을 확장해 왔다. 서로 다른 학문을 단순히 병렬적으로 결합하기보다 하나의 근본 질문을 여러 학문의 관점에서 반복적으로 검토하는 것을 자신의 연구방법 가운데 하나로 삼고 있다.

『칸토어 비판』 역시 이러한 연구 궤적에서 탄생하였다. 저자는 언어의 다의성을 연구하던 중 기호·의미·대상의 관계에 관한 문제가 수학적 대상의 존재 문제와 연결될 수 있다는 데 관심을 갖게 되었고, 이를 계기로 칸토어의 무한론과 집합론을 공부하기 시작하였다. 약 10년에 걸친 탐구를 통해 자연수와 무한집합의 관계를 다시 검토하면서, **‘생성규칙 기반 잠재성’과 ‘원소 자격’**이라는 문제를 중심으로 자신의 해석을 정리하였다. 이 책에서는 칸토어 수학의 성과를 부정하기보다 수학적 정리와 그것에 부여되는 존재론적 해석을 구별하고, “무한은 완성된 전체인가, 아니면 끝없이 생성 가능한 구조인가”, “집합의 원소는 어떠한 자격으로 존재한다고 말할 수 있는가”라는 질문을 제기한다.

제갈덕주의 연구를 관통하는 태도는 완성된 답보다 새로운 질문의 가능성을 중시하는 것이다. 기존 학문의 성취를 배우되 그 경계에서 다시 질문하고, 언어학·철학·수학·인공지능·문화연구를 오가며 하나의 문제를 여러 층위에서 재해석하는 것을 연구의 중요한 방법으로 삼고 있다. 『칸토어 비판』은 그러한 연구 태도가 수학의 ‘무한’이라는 오래된 문제와 만난 결과물이다.
출판사
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