과학 공학
선형대수학의 이해 제2판
김진홍
교우
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- 소장
- 30,000 ⓒ
| 듣기기능 | 미지원 | 파일정보 | |
|---|---|---|---|
| 총 용량 | 2.6 MB | 이용기기 | |
| ISBN | 9791125105060 | ||
책 소개
미적분학과 더불어 수학을 사용하는 거의 모든 분야에서 기초가 되는 학문 중의 하나이다. 최근에는 선형대수학이 인공지능과 빅데이터 등 첨단분야에서도 거의 필수적인 기초 학문이 되었고, 특히 인공지능 및 딥러닝 등 특별한 목적을 위한 선형대수학 교재도 많이 출간되고 있다.
선형대수학은 여러 변수를 동시에 다루어야만 하는 실생활 문제에서 많이 사용된다. 일반적으로 실생활에서 다루는 문제는 일단 여러 변수에 의존하고 또한 선형적인 결과로 나타나지 않는 아주 복잡한 현상을 보여준다. 선형대수학은 이와 같은 복잡한 비선형적인 현상을 선형적인 현상으로 단순화하여 문제를 해결하고자 하는 목적을 가지고 개발된 아주 유용하고 효과적인 이론이다.
비선형적인 문제를 선형적인 문제로 단순화하여 문제를 해결하는 가장 대표적인 예로는 주어진 곡선을 접선으로 근사하여 곡선을 이해한다거나 또는 주어진 곡면을 접평면을 이용하여 이해하는 것 등을 들 수 있다. 물론 비선형적인 현상을 선형적인 현상으로 근사하는 접근 방법은 필연적으로 오차를 수반하게 된다. 하지만 이와 같은 근사법을 통해 아주 복잡한 현상을 조금이나마 이해할 수 있는 기틀을 마련할 수 있다. 따라서 선형대수학은 수학을 활용하는 분야에서 절대 피할 수 없는 필수적인 분야라고 말할 수 있다. 뿐만 아니라, 선형대수학이 다루는 주요 정리들의 아름다움과 이론적인 완벽성도 선형대수학을 반드시 배우고 또 가르쳐야 하는 이유 중의 하나라고 생각한다.
본 저자는 여러 차례에 걸쳐 대학 학부 수준의 선형대수학을 강의할 기회가 있었고 그때마다 다른 교재를 사용하였다. 어떤 교재는 실용적인 측면보다는 이론적인 면을 강조하기도 하였고, 반대로 또 다른 교재는 이론적인 측면보다는 주요 정리를 서술하기는 하나 그 증명을 생략하고 실용적인 활용만을 주로 강조하기도 했다. 사실, 수학을 전공하는 학생을 대상으로 하는 강의에서는 이론적인 면을 강조하는 교재를 주로 사용했고, 공대와 같은 수학을 전공하지는 않지만 수학을 자주 그리고 많이 활용하는 학생을 대상으로 하는 강의에서는 실용적인 활용을 중시하는 교재를 사용했다.
실용적인 활용을 강조하는 선형대수학 교재의 경우에는 어떤 정리가 성립하는 원리를 자세히 설명하지 않고 사실 자체만을 서술하는 형식으로 교재가 구성되어 있는 경우가 대부분이다. 따라서 선형대수학을 강의할 때마다 선형대수학의 이론적인 측면과 실용적인 측면을 한쪽으로 치우침이 없이 적절히 조화롭게 조정하여 기획된 교재가 있었으면 좋겠다는 생각을 마음속에 항상 가지고 있었다. 미적분학 교재만큼 다양하고 많은 선형대수학 교재가 이미 출판되어 있기는 하지만, 이 같은 근본적인 생각을 실현하고자 하는 동기와 목적에서 본 교재를 집필하게 되었다.
교재는 선형대수학의 핵심적인 내용만을 비교적 상세하게 서술하고, 너무 높은 수준이거나 한국의 교육적 환경에서 많이 사용되지 않는 내용은 생략하거나 간략하게 서술했다. 또한 너무 복잡한 정리의 증명은 간단한 경우나 예제를 통해 증명의 주요 단계와 요소만을 설명하여 교재의 전체적인 난이도를 중급 정도로 유지했으며 교재의 분량을 최소화하고자 노력했다. 본 교재에서는 참고문헌을 별도로 작성하지 않고 필요할 때마다 본문에 직접 표기했으며, 본 교재는 그동안
선형대수학은 여러 변수를 동시에 다루어야만 하는 실생활 문제에서 많이 사용된다. 일반적으로 실생활에서 다루는 문제는 일단 여러 변수에 의존하고 또한 선형적인 결과로 나타나지 않는 아주 복잡한 현상을 보여준다. 선형대수학은 이와 같은 복잡한 비선형적인 현상을 선형적인 현상으로 단순화하여 문제를 해결하고자 하는 목적을 가지고 개발된 아주 유용하고 효과적인 이론이다.
비선형적인 문제를 선형적인 문제로 단순화하여 문제를 해결하는 가장 대표적인 예로는 주어진 곡선을 접선으로 근사하여 곡선을 이해한다거나 또는 주어진 곡면을 접평면을 이용하여 이해하는 것 등을 들 수 있다. 물론 비선형적인 현상을 선형적인 현상으로 근사하는 접근 방법은 필연적으로 오차를 수반하게 된다. 하지만 이와 같은 근사법을 통해 아주 복잡한 현상을 조금이나마 이해할 수 있는 기틀을 마련할 수 있다. 따라서 선형대수학은 수학을 활용하는 분야에서 절대 피할 수 없는 필수적인 분야라고 말할 수 있다. 뿐만 아니라, 선형대수학이 다루는 주요 정리들의 아름다움과 이론적인 완벽성도 선형대수학을 반드시 배우고 또 가르쳐야 하는 이유 중의 하나라고 생각한다.
본 저자는 여러 차례에 걸쳐 대학 학부 수준의 선형대수학을 강의할 기회가 있었고 그때마다 다른 교재를 사용하였다. 어떤 교재는 실용적인 측면보다는 이론적인 면을 강조하기도 하였고, 반대로 또 다른 교재는 이론적인 측면보다는 주요 정리를 서술하기는 하나 그 증명을 생략하고 실용적인 활용만을 주로 강조하기도 했다. 사실, 수학을 전공하는 학생을 대상으로 하는 강의에서는 이론적인 면을 강조하는 교재를 주로 사용했고, 공대와 같은 수학을 전공하지는 않지만 수학을 자주 그리고 많이 활용하는 학생을 대상으로 하는 강의에서는 실용적인 활용을 중시하는 교재를 사용했다.
실용적인 활용을 강조하는 선형대수학 교재의 경우에는 어떤 정리가 성립하는 원리를 자세히 설명하지 않고 사실 자체만을 서술하는 형식으로 교재가 구성되어 있는 경우가 대부분이다. 따라서 선형대수학을 강의할 때마다 선형대수학의 이론적인 측면과 실용적인 측면을 한쪽으로 치우침이 없이 적절히 조화롭게 조정하여 기획된 교재가 있었으면 좋겠다는 생각을 마음속에 항상 가지고 있었다. 미적분학 교재만큼 다양하고 많은 선형대수학 교재가 이미 출판되어 있기는 하지만, 이 같은 근본적인 생각을 실현하고자 하는 동기와 목적에서 본 교재를 집필하게 되었다.
교재는 선형대수학의 핵심적인 내용만을 비교적 상세하게 서술하고, 너무 높은 수준이거나 한국의 교육적 환경에서 많이 사용되지 않는 내용은 생략하거나 간략하게 서술했다. 또한 너무 복잡한 정리의 증명은 간단한 경우나 예제를 통해 증명의 주요 단계와 요소만을 설명하여 교재의 전체적인 난이도를 중급 정도로 유지했으며 교재의 분량을 최소화하고자 노력했다. 본 교재에서는 참고문헌을 별도로 작성하지 않고 필요할 때마다 본문에 직접 표기했으며, 본 교재는 그동안